Bangun segi n sama sisi adalah bangun yang memiliki sejumlah n sisi yang memiliki ukuran yang sama. Karena segi n memiliki sejumlah n sisi maka bangun tersebut juga akan memiliki sejumlah n sudut yang ukurannya juga sama. Berikut beberapa contoh dan gambar dari segi n beraturan:
Begitu mudah bagi kita untuk menentukan luas dari segi 3 dan segi 4 beraturan yang mana hal itu disebabkan kita telah mengetahui rumusnya. Tetapi untuk bangun beraturan yang memiliki sisi yang lebih dari 4 maka kita akan kesulitan untuk menentukan luasnya. Salah satu yang bisa kita untuk untuk mempermudah menentukan luas segi n beraturan adalah dengan cara menentukan panjang garis yang menghubungkan titik sudut bangun segi n beraturan dengan titik pusatnya sehingga terbentuk garis yang sama panjang (seperti pada gambar di bawah ini).
Misalkan panjang sisi dari segi n beraturan kita simbolkan dengan a sedangkan garis yang menghubungkan titik sudut bangun segi n beraturan dengan titik pusatnya kita simbolkan sebagai garis r. Setelah garis r dibuat maka bangun segi n beraturan akan terbagi menjadi n buah segitiga sama kaki dengan yang memiliki dua sisi dengan panjang r dan satu sisi dengan panjang a serta salah satu sudut sebesar Q = 360/n. Dengan demikian luas bangun segi n beraturan dapat ditentukan dengan rumus:
L = n x Luas segitiga
Luas segitiga = 1/2 x r2 x sinQ = 1/2 x r2 x sin(360/n)
Sedangkan panjang r dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cossinus yaitu:
a2 = r2 + r2 + 2.r.r.cosQ
a2 = 2r2 + 2r2.cosQ
a2 = 2r2(1 + cosQ)
2r2(1 + cosQ) = a2
r2 = a2/2(1+ cosQ)
Sehingga luas segitiga dapat dirumuskan:
Luas segitiga = (1/2 ). r2 . sinQ
= (1/2 ) . sinQ. a2/2(1+ cosQ)
= a2. sinQ/4. (1 + CosQ)
Sehingga:
Luas Bangun Segi n Beraturan = n. a2. sinQ/4. (1 + CosQ)
Keterangan : n = Banyaknya sisi bangun beraturan
a = Panjang sisi bangun beraturan
Q = 3600/n
No comments:
Post a Comment